Стрим, где Pokémon Sapphire проходит само себя по цифрам числа Пи, превратился в предмет серьёзного математического исследования. Американский математик C. Evans Hedges опубликовал научную статью, в которой разбирает, способна ли иррациональная константа теоретически довести игру до финала. Ответ неожиданно глубокий.
Откуда вообще взялась эта идея
В октябре 2021 года на Twitch появился канал Pi Plays Pokémon. Механика предельно простая: каждая цифра Пи от 0 до 9 соответствует одной из кнопок Game Boy Advance, и игра запускается в автоматическом режиме — одна цифра в секунду. Никакого человека за рулём, только бесконечная десятичная дробь.
Результат оказался абсурдным и одновременно завораживающим. Персонаж так и не вышел из стартового города, зато его Sceptile прокачался до 76-го уровня. Канал до сих пор работает и застрял ровно там же. Но именно этот эксперимент зацепил Hedges и подтолкнул к настоящей математической работе.
Что говорит теория
Ключевое понятие в исследовании — дизъюнктивные числа. Это числа, в десятичной записи которых рано или поздно встречается любая конечная последовательность цифр. Ваш номер телефона, случайная строка символов, что угодно — всё это гарантированно появится где-то в бесконечном хвосте. По меркам меры Лебега таких чисел почти все: почти каждое вещественное число дизъюнктивно.
Видеоигры, в том числе Pokémon, имеют конечное число состояний — экраны, предметы, характеристики персонажей, всё это поддаётся счёту. Из теории автоматов следует так называемая теорема о синхронизирующем слове: существует конечная последовательность нажатий кнопок, которая переведёт игру в состояние «пройдено» из любого исходного положения. Значит, эта последовательность где-то в записи дизъюнктивного числа обязательно найдётся. Теоретически — победа неизбежна.
Почему на практике это невозможно
Здесь начинается холодный душ. Во-первых, никто пока не доказал, что Пи вообще является дизъюнктивным числом. Вопрос открыт. Во-вторых, даже если это так, верхняя оценка длины «гарантированно выигрышной» последовательности нажатий — порядка 2 в степени 1014. Число настолько колоссальное, что любые аналогии с атомами во Вселенной меркнут.
Иными словами: математически путь к победе существует, но дождаться его в реальном времени не получится ни у кого и никогда. Стрим продолжается, Пи считывается цифра за цифрой, и финальных титров не предвидится — ни через год, ни через миллиард лет.
Почему это важнее, чем кажется
История с Pi Plays Pokémon — неплохая иллюстрация того, как игровая культура всё чаще выходит за собственные рамки. Случайный стриминговый эксперимент спровоцировал полноценное академическое исследование на пересечении теории автоматов, теории меры и комбинаторики. Это уже не первый прецедент: Twitch Plays Pokémon в 2014 году привлёк внимание социологов и специалистов по коллективному поведению.
Сам феномен говорит о многом: границы того, как можно играть в игры, на деле куда шире любых установленных правил. Пи не пройдёт Pokémon при нашей жизни. Но сам факт, что этот вопрос теперь живёт в научных архивах, — уже достаточно странно и прекрасно.
